Uma classe de problemas em que a estatística t não-central tem um papel importante é o cálculo de curvas OC (curvas de característica operatória ou, simplesmente, curvas características) para inspecção por amostragem por variáveis.
    Adapta-se, aqui, uma parte --essencialmente, o seu ponto 4-a-- da monografia de Resnikoff e Lieberman [1957].
    Suponha-se que um artigo é classificado como não-conforme (defeituoso) ou conforme (não-defeituoso) segundo se o valor duma característica fica além (excede) ou fica aquém duma especificação fixa, U.  A fracção não-conforme (def.), p, num lote é definida como a fracção dos artigos que caem acima de U.  O problema geral da inspecção por amostragem é a formulação dum procedimento que aceite o lote se p for suficientemente pequeno.  Em particular, a inspecção por amostragem por variáveis pode ser usada se a característica medida, Y, for uma variável aleatória distribuída gaussianamente.  (Note-se que esta variável Y é distinta da variável aleatória que dependa somente de o artigo ser defeituoso ou não-defeituoso.)  O procedimento de aceitação para o caso em que a média, μ, e o desvio-padrão, σ, são desconhecidos é aceitar o lote se for

       

Ora a expressão do primeiro membro tem uma distribuição t não-central com f = n - 1 graus de liberdade e parâmetro de descentramento .  Convir-nos-á definir («normalização» de U).  O critério de aceitação virá

onde t_nC é a distribuição t não-central acumulada.  Caso se consulte a própria tabela do integral de probabilidade de Resnikoff e Lieberman [1957], isto é, t_RL, haverá que entrar com x =  (em vez de t) e p = 1 - Φ(U') (em vez de δ), dando

    Como exemplo, calculam-se dez pontos da curva OC⁽²⁾ —2.ª coluna da Tabela— para n = 10 e k = 1,72.  Os parâmetros para uso da tabela dos autores são f = n − 1 = 9, p (o único que variará) e x = = 1,813.  Recorde-se que é equivalente a .

    Se recorrermos à função G01GBF da biblioteca NAG [1998], os argumentos são t = 1,72 √10 = 5,43912,  f = n − 1 = 9 e δ = U'√n, obtendo-se α, probabilidade de rejeição, donde 1 − α, probabilidade de aceitação —última coluna da Tabela.  Estes resultados concordam com os anteriores (provenientes de interpolações em tabelas) a menos, por vezes, de arredondamentos.

Bibliografia

• NAG Library, 1998, Mark 18, Numerical Algorithms Group, Oxford, UK
• RESNIKOFF, George J., Gerald J. LIEBERMAN, 1957, "Tables of the non-central t distribution: density function, cumulative distribution function and percentage points", Stanford University Press, Stanford (California)

  Compõe-se de: (1) introdução, (2) descrição das tabelas, (3) exemplos dos usos da função densidade de probabilidade da estatística t não-central, (4) exemplos do uso do integral de probabilidade e pontos percentuais da estatística t não-central, (4-a) inspecção por amostragem por variáveis para fracção defeituosa, com uma especificação dada, (4-b) inspecção por amostragem por variáveis para fracção defeituosa, com duas especificações dadas, (4-c) intervalos de confiança para proporções desde população gaussiana, (4-d) potência do teste t de Student, (4-e) o coeficiente de variação, (5) métodos computacionais, (6) tabela da função de densidade de probabilidade da estatística t não-central (145 págs.), (7) tabela do integral de probabilidade da estatística t não-central (204 pp), (8) tabela dos pontos percentuais da estatística t não-central.

⁽¹⁾  No caso de ser dado o limite inferior de especificação, L (em vez do superior, U), define-se , o que permite manter o mesmo critério de aceitação.  (Note-se que não só se substituiu U por L.)  Assim, simplesmente, um maior índice de qualidade corresponde sempre a uma melhor qualidade.
⁽²⁾  Este exemplo corresponde —na norma ANSI/ASQC Z1.9-1980 (que substitui a MIL-STD-414), Tabela B-1—, ao plano de amostragem de letra de código F (n = 10) e AQL de 1,00 %, no qual se verifica um subjacente α = 10%.  Neste plano, os cálculos do exemplo apontam para um LTPD de (pouco superior a) 15% (β = 10%).

Criado em: 2001-Nov — Actualizado em: 2005-Fev-12